A la lettre près by Cyrille Pomès

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Prodiges et vertiges de l'analogie

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Xn) 1] pi 1 pj u pj 1] F (X1 ; . . ; Xi 1]; . . ; Xj ; . . ; Xn ) 1] pi 1]w F (X1 ; . . ; Xi; . . ; Xj ; . . ; Xn ) 2] soient anticommutatifs (pour i < j ). 2), on a suppose, ce qui sera toujours le cas dans ce travail, que les isomorphismes de transition de D sont des identites). 10), les morphismes de foncteurs u : F ! F 0 que nous considerons sont soumis aux conditions suivantes : les diagrammes ci-apres sont commutatifs : F (X1 ; . . ; Xi 1]; . . ; Xn) pi (1:6:6:4) u w F 0 (X ; .

Un foncteur gradue entre categories graduees additives est dit additif si le foncteur restreint aux bres est additif. Soit C une categorie graduee de type G additive. La categorie C depouillee de sa structure bree n'est pas additive lorsque G 6= feg . On peut toutefois associer a C une categorie additive en procedant comme suit : pour tout couple X , Y d'objets de C et tout element g de G , on veri e que l'ensemble Homg (X; Y ) est muni naturellement d'une structure de groupe commutatif. De nissons alors une nouvelle categorie Cadd en prenant comme ensemble d'objets l'ensemble des objets de C , et comme ensemble de morphismes entre deux objets X et Y : (1:1:3:1) HomCadd (X; Y ) = L g2G HomgC (X; Y ) : La composition des morphismes dans Cadd se de nit de la maniere evidente et on veri e que Cadd est une categorie additive.

4. Changement de groupes. 1. Soit f : H ! G un homomorphisme de groupes. e. en posant : (1:4:1:1) Tf (h) = T f (h) ; cf (h; h0 ) = c f (h); f (h0 ) ; h2H ; h; h0 2 H : Etant donne de m^eme un G-foncteur : (F; m) : (C ; G; T; c) ! (C 0 ; G; T 0; c0 ) ; on lui associe un H -foncteur (F; mf ) entre les H -categories correspondantes en posant : (1:4:1:2) mf (h) = m f (h) : En n, un morphisme de G-foncteurs compatible avec les operations de G est compatible avec les operateurs de H . Ce qui precede de nit visiblement un foncteur, qu'on appelle le foncteur de changement de groupes : f : G-Cat !

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